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=== Résultats de géométrie projective et rapport avec les homothéties ===

En [[géométrie]], le théorème de Thalès ou sa réciproque peuvent être utilisés pour établir des conditions d'alignement ou de parallélisme. Sans faire appel aux notions de droite projective, ils permettent d'obtenir des versions satisfaisantes des résultats relevant en réalité de la [[géométrie projective]]. Le théorème de Thalès peut être utilisé comme substitut des [[homothétie]]s dans les démonstrations.
* [[Théorème de Ménélaüs]] : Étant donnés un triangle ''ABC ''et trois points ''A{{'}}'', ''B' ''et ''C' ''appartenant respectivement aux droites (''BC''), (''AC'') et (''AB'') ; les points ''A{{'}}'', ''B' ''et ''C' ''sont alignés [[équivalence logique|si et seulement si]] :<center><math>\dfrac{\overline{A'C}}{\overline{A'B}}\cdot\dfrac{\overline{B'A}}{\overline{B'C}}\cdot\dfrac{\overline{C'B}}{\overline{C'A}}=1</math>.</center>
* [[Théorème de Ceva]] : Étant donnés un triangle ''ABC ''et trois points ''A{{'}}'', ''B' ''et ''C' ''appartenant respectivement aux droites (''BC''), (''AC'') et (''AB'') ; les droites (''AA{{'}}''), (''BB{{'}}'') et (''CC{{'}}'') sont concourantes ou parallèles si et seulement si :<center><math>\dfrac{\overline{A'C}}{\overline{A'B}}\cdot\dfrac{\overline{B'A}}{\overline{B'C}}\cdot\dfrac{\overline{C'B}}{\overline{C'A}}=-1</math>.</center>
* [[Théorème de Pappus]] : Soient deux droites ''d'' et ''d{{'}}'' ; trois points ''A'', ''B'' et ''C'' de ''d'' ; trois points ''A{{'}}'', ''B{{'}}'', et ''C{{'}}'' de ''d{{'}}''. On note ''P'', ''Q'' et ''R'' les intersections respectives de (''AB{{'}}'') et (''A{{'}}B''), de (''B{{'}}C'') et (''BC{{'}}''), et de (''AC{{'}}'') et (''A{{'}}C''). Alors les points ''P'', ''Q'' et ''R'' sont alignés.
* [[Théorème de Desargues]] : Soient deux triangles ''ABC'' et ''A{{'}}B{{'}}C{{'}}'' tels que les droites (''AB'') et (''A{{'}}B{{'}}'') sont parallèles, de même pour (''BC'') et (''B{{'}}C{{'}}'') et pour (''AC'') et (''A{{'}}C{{'}}''). Alors les droites (''AA{{'}}''), (''BB{{'}}'') et (''CC{{'}}'') sont parallèles ou concourantes.