« Notation de Leibniz » : différence entre les versions
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En [[analyse (mathématiques)|analyse]], la '''notation de Leibniz''', nommée en l'honneur de [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité ''x'' pour représenter une variation [[Infiniment petit|infinitésimale]] de ''x'', de même que « [[delta]] » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les [[dérivée]]s. |
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Sa notation est encore utilisée : pour une [[fonction (mathématiques)|fonction]] [[dérivable]] <math>x\mapsto y = f(x)</math>, |
Sa notation est encore utilisée : pour une [[fonction (mathématiques)|fonction]] [[dérivable]] <math>x\mapsto y = f(x)</math>, |
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:<math>f'(x)=\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}(x)</math>. |
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:avec <math>{\Delta_n x} = x_{n+1}-x_n \ge 0,\ \sum_{n}{\Delta_n x} = b-a,\ x_0 = a</math>, |
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était interprétée par Leibniz comme la somme d'un infinité de quantités infinitésimales. En utilisant la lettre |
était interprétée par Leibniz comme la somme d'un infinité de quantités infinitésimales. En utilisant la lettre ''ſ'' ([[S long]]) pour noter cette somme, cela donna la notation moderne de l'intégrale : |
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:<math>\int f\left(x\right)\;\mathrm dx</math>. |
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Version du 20 mars 2018 à 00:02
En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées.
En physique, cette notation est presque unanimement interprétée comme[évasif] une modification élémentaire[Quoi ?] (de position, de vitesse...) ou un échantillon élémentaire (de surface, de volume...).
Détails
Pour Leibniz, la dérivée de y par rapport à x, qui s'écrit en termes modernes comme la limite :
était le quotient d'un incrément infinitésimal de y par un incrément infinitésimal de x.
Sa notation est encore utilisée : pour une fonction dérivable ,
- .
De façon similaire, l’intégrale de la fonction sur l’intervalle , aujourd'hui définie par :
- avec ,
était interprétée par Leibniz comme la somme d'un infinité de quantités infinitésimales. En utilisant la lettre ſ (S long) pour noter cette somme, cela donna la notation moderne de l'intégrale :
- .