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Un octahectogone [réf. nécessaire] est un polygone à 800 sommets , donc 800 côtés et 318 800 diagonales .
La somme des angles internes d'un 800-gone non croisé vaut 19 700 degrés .
Un 800-gone régulier est un 800-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 160 : 159 étoilés (notés {800/k } pour k impair de 3 à 399 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {800}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 800-gone régulier ».
Chacun des 800 angles au centre mesure
360
∘
800
=
0
,
45
∘
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{800}}=0{,}45^{\circ }}
et chaque angle interne mesure
143
640
∘
800
=
179
,
55
∘
{\displaystyle {\frac {143\,640^{\circ }}{800}}=179{,}55^{\circ }}
.
Si a est la longueur d'une arête :
le périmètre vaut
P
=
800
a
{\displaystyle P=800\,a}
;
l'aire vaut
A
=
200
a
2
cot
(
π
800
)
{\displaystyle A=200\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)}
;
l'apothème vaut
H
=
2
A
P
=
a
2
cot
(
π
800
)
{\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)}
;
le rayon vaut
R
=
H
cos
(
π
800
)
=
a
2
sin
(
π
800
)
{\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}}
.
Triangles
Quadrilatères
Par nombre de côtés
1 à 10 côtés
11 à 20 côtés
30 côtés et plus
Autres classements que par le nombre des côtés
Classement par convexité
Classement par les angles et les côtés
Classement par rapport à un cercle
Polygones réguliers étoilés
Description
Droites et cercles remarquables
Relations entre polygones
Construction
Dissection