Qubit

Représentation d'un qubit par une sphère de Bloch.

En informatique quantique, un qubit ou qu-bit (quantum + bit ; prononcé /kju.bit/), parfois écrit qbit, est l'état quantique qui représente la plus petite unité de stockage d'information quantique. C'est l'analogue quantique du bit.

Définition

Superposition d'états

Le qubit se compose d'une superposition de deux états de base, par convention nommés $\left|0\right\rangle$ et $\left|1\right\rangle$ (prononcés : ket 0 et ket 1). Un état qubit est constitué d'une superposition quantique linéaire de ces deux états. Une mémoire à qubits diffère significativement d'une mémoire classique.

Un bit classique se trouve toujours soit dans l'état $\left|0\right\rangle$, soit dans l'état $\left|1\right\rangle$. Dans le cas général, un qubit se trouve dans une superposition de ces deux états, que l'on peut décrire par une combinaison linéaire des deux états : $\alpha \cdot \left|0\right\rangle +\beta \cdot \left|1\right\rangle$.

Si ces coefficients étaient des nombres réels ordinaires, l'état serait descriptible par une position sur un cercle de rayon 1, et de coordonnées cartésiennes (cos ⍺, sin ⍺), car les carrés de ces coefficients doivent valoir 1. $\alpha$ et $\beta$ étant deux nombres complexes vérifiant la relation de norme $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ (on peut choisir la phase (arbitraire) de la fonction d'onde de telle façon que $\alpha$ soit un nombre réel positif). L'état du qubit se traduit par une position non sur un cercle, mais sur la sphère de Bloch (voir figure).

En théorie, on peut alors transmettre une infinité d'informations avec un qubit en mettant l'information dans l'angle de polarisation d'un qubit, cet angle étant réel. Cependant on ne peut pas récupérer cette information lors de la lecture.

Mesure

Lors de la mesure de la valeur du qubit, les seules réponses pouvant être obtenues sont $\left|0\right\rangle$ ou $\left|1\right\rangle$ (avec les probabilités $|\alpha |^{2}$ et $|\beta |^{2}$ ). Après une mesure, le qubit se trouve projeté dans l'état mesuré (voir les articles concernant la physique quantique).

Propriétés

Copie de l'information

Une autre particularité du qubit par rapport à un bit classique est qu'il ne peut pas être dupliqué. En effet, pour le dupliquer, il faudrait pouvoir mesurer les amplitudes $\alpha$ et $\beta$ du qubit unique initial, tout en préservant son état, de sorte à préparer un autre qubit dans le même état $\alpha \cdot \left|0\right\rangle +\beta \cdot \left|1\right\rangle$. Ceci est doublement impossible :

1. Il est impossible de lire un qubit sans figer définitivement son état (puisque après mesure le qubit est projeté dans l'état mesuré).
2. Une mesure d'un qubit unique ne donne (et ne peut donner) aucune information sur $\alpha$ et $\beta$ puisque le résultat est soit $\left|0\right\rangle$ soit $\left|1\right\rangle$ ce qui équivaut à $(\alpha ,\beta )=(1,0)$ ou $(0,1)$, ce qui ne correspond pas aux valeurs initiales de $\alpha$ et $\beta$.

En revanche, il est possible de transporter l'état (la valeur) d'un qubit sur un autre qubit (le premier qubit est réinitialisé), par un processus de téléportation quantique. Mais ce processus ne donne aucune information sur $\alpha$ et $\beta$.

Utilisation

L'intérêt principal de l'ordinateur quantique serait que sa puissance soit une fonction exponentielle au sens propre du nombre de qubits. En effet, si un qubit est dans une quelconque superposition d'états $\alpha \cdot \left|0\right\rangle +\beta \cdot \left|1\right\rangle$, deux qubits réunis sont quant à eux dans une superposition d'états $\alpha \cdot \left|00\right\rangle +\beta \cdot \left|01\right\rangle +\gamma \cdot \left|10\right\rangle +\delta \cdot \left|11\right\rangle$, avec $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}+|\gamma |^{2}+|\delta |^{2}=1$. Il s'agit cette fois d'employer la superposition des quatre états pour le calcul. Avec 10 qubits, on a 1024 états superposables, et avec $n$ qubits, $2^{n}$.
Donc, quand un opérateur est appliqué à l'ensemble des qubits, il est appliqué à $2^{n}$ états en même temps, ce qui équivaut à un calcul parallèle sur $2^{n}$ données en même temps. C'est pourquoi la puissance de calcul théorique d'un ordinateur quantique double à chaque fois qu'on lui adjoint un qubit.

L'enjeu de l'informatique quantique est de concevoir des algorithmes, et les structures physiques pour les exécuter, tels que toutes les propriétés de la superposition soient utilisées pour le calcul, les qubits devant à la fin de l'exécution se trouver dans un état donnant le résultat de calcul sans risque d'obtenir un résultat aléatoire. On ne peut donc pas obtenir plus de données en autant de cycles qu'avec un ordinateur classique, mais on peut obtenir des résultats qui nécessiteraient plus de cycles. Pour la Science a par exemple expliqué qu'un algorithme quantique pouvait répondre à la question, à propos de deux cartes à jouer, « les deux cartes sont-elles de la même couleur », en autant de cycles qu'un algorithme classique en aurait besoin pour donner la couleur d'une seule des cartes. L'algorithme classique ne pouvait en revanche pas déterminer si les deux cartes étaient de la même couleur sans connaître les couleurs des deux cartes (attention, à la fin de l'exécution de l'algorithme quantique, on ne connaît pas les couleurs, on sait juste si elles sont identiques ou non). L'algorithme quantique qui permet ceci est appelé algorithme de Deutsch-Jozsa, du nom de ses inventeurs.

On peut par exemple citer les applications du qubit en cryptographie notamment avec le protocole BB84.

Extension

Qutrit

Il est aussi possible d'avoir un état à trois positions, appelé un qutrit ou qtrit, dont les états mesurables sont conventionnellement indiqués comme $\left|0\right\rangle$,$\left|1\right\rangle$ et $\left|2\right\rangle$. Le qutrit est à l'état superposé $\alpha \cdot \left|0\right\rangle +\beta \cdot \left|1\right\rangle +\gamma \cdot \left|2\right\rangle$, les coefficients étant des nombres complexes vérifiant $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}+|\gamma |^{2}=1$.

Toutefois, les qutrits sont un sujet peu étudié. D'une part, parce que le système trinaire n'a jamais percé. D'autre part, parce que les quantons (objets quantiques) envisagés comme support de l'information ont généralement deux états (comme le spin 1/2 et ses deux états up et down).

Qudit

De manière similaire au qutrit, un qudit est un état à d positions. Ces états sont notés $\left|0\right\rangle$,$\left|1\right\rangle$, $\left|2\right\rangle$, ... , $\left|d-1\right\rangle$. Comme pour les qubits et les qutrits les coefficients de son état superposé doivent se normaliser à 1.

Voir aussi

• Informatique quantique
• Calculateur quantique
• Registre quantique
• David Deutsch
• Wolfgang Wernsdorfer

Liens externes

• Projets qubit au CNRS
• (en) Présentation du qubit par David Deutsch
• Michel Alberganti, « L’ordinateur est-il en train de devenir quantique? », sur franceculture.fr, 4 mars 2016 (consulté le 21 mars 2016)