Principe zéro de la thermodynamique

Le principe zéro de la thermodynamique permet de définir en thermodynamique la notion de température, en tant que grandeur repérable. La thermométrie est du ressort de ce principe zéro.

L'étude du gaz réel aux basses pressions permettra (via la loi d'Avogadro) de donner à la température absolue T le statut de grandeur mesurable, qui se finalisera avec le deuxième principe de la thermodynamique et la variable d'état d'équilibre entropie. En fait le "principe zéro" se déduit alors du deuxième principe et ne jouit en fait que du statut éphémère d'introduction à la notion de température repèrable.

La température comme grandeur repérable

Comme l'indique l'article température, la perception de chaud et froid est troublée par la notion d'effusivité thermique et celle de mémoire hystérésis.

1. Comme usuellement en physique, le progrès naîtra d'une définition s'appuyant sur une observation expérimentale élevée au rang de principe, et qui ne conduira pas à une contradiction interne.
   Ici, l'observation est l'existence d'états d'équilibre par contact thermique : deux systèmes $S_{1}$ et $S_{2}$ sont mis en contact thermique si l'on permet le transfert d'énergie, entre les deux. Au bout d'un certain temps (dit de relaxation thermique, que cela est vague !), on constate que rien n'évolue plus : on dit que les deux systèmes sont en état d'équilibre (thermique).
   Dans l'ensemble de tous les systèmes thermodynamiques, la relation « être en équilibre thermique avec » est alors une relation d'équivalence. En effet, on constate bien expérimentalement que les trois propriétés qui définissent une relation d'équivalence sont vérifiées :
   • $S_{1}$ reste en équilibre : la relation est réflexive.
   • Si $S_{1}$ est en équilibre thermique avec $S_{2}$, alors $S_{2}$ est en équilibre thermique avec $S_{1}$ et réciproquement : la relation est symétrique.
   • Enfin et surtout elle est transitive : si $S_{1}$ est en équilibre avec $S_{2}$ et $S_{2}$ en équilibre avec $S_{3}$, alors portons S1 en contact thermique avec S3 : l'équilibre est déjà réalisé. On dit que $S_{1}$, $S_{2}$ et $S_{3}$ sont dans la même "classe d'équivalence", celle de systèmes ayant même température.
     En élevant cette loi expérimentale au rang de Principe zéro, on peut définir une grandeur dite « température empirique » en numérotant les classes d'équivalence, c'est-à-dire en associant à chacune une valeur.
2. La température est une grandeur physique repérable : on peut dire que S1 a une température t1 supérieure à celle, t2, du système S2 si le transfert d'énergie a lieu de S1 vers S2 . Qui plus est, l'ensemble des états d'équilibres satisfait cette "relation d'ordre total" : cela permet de classer les classes d'équivalence par le nombre réel ordonné température plus ou moins élevée.
3. Toute grandeur G dont la mesure g (munie d'une unité), variant de manière monotone avec la température ci-dessus définie, s'appelle une grandeur thermométrique et permet de définir un thermomètre.
   Un exemple : on constate à pression constante faible que tous les gaz ont leur volume qui augmente avec la température. Chaque gaz permet ainsi de définir une température repérable : la thermométrie est née.

Étude ultérieure de la température T

L'étude ultérieure par Charles et Gay-Lussac des gaz, puis la loi d'Avogadro(1811) conduira au XVIII^e à la notion de température absolue T du gaz parfait et un grand pas sera fait par Clausius en 1865, qui liera entropie S et température dite thermodynamique. Enfin Boltzmann donnera la compréhension fine de la variable d'état d'équilibre S.

Retour sur le Principe Zéro

ALORS, le Principe zéro perd de sa valeur, SINON qu'il est le seul à dire explicitement :

il EXISTE des états d'équilibres pour les systèmes à très grand nombre de particules, et la description de ces états d'équilibre thermodynamique n'exige qu'un petit nombre de variables ( la variance au lieu des 6N degrés de liberté de la mécanique rationnelle !):

ceci sera démontré par la physique statistique de Boltzmann avec difficultés :

la thermodynamique apparaît alors comme l'étude des états d'équilibre de la physique statistique à la limite dite "thermodynamique" ($N\rightarrow \infty$ à $N/V={\text{cste}}$).

Voir aussi

Comme toute tentative pour poser les fondements d'une science, les mots manquent et surtout la perception est trompeuse. Il faut donc s'imposer cet exercice assez académique qui est de revenir à la définition d'une grandeur physique : toujours et toujours , l'expérience est première : il faut pouvoir écrire g1 ~~ g2 , puis g1 > g2 , puis enfin g mesurable si on sait dire g1+g2 expérimentalement et sans contradiction interne.

Certes, l'axiomatique des C*-algèbres de Dixmier permet à Ruelle dès 1969 de produire des théorèmes exacts, qui s'avèreront fructueux pour bien cerner les fondements de la thermodynamique. Mais les néophytes confrontés avec un contact aussi brutal seraient sans doute déconcertés.

Bruhat-Kastler est un excellent ouvrage à bien relire. Diu, Roulet, Guthmann, Lederer ont aussi cherché à faire aussi bien que possible.

Kubo , Callen , Reif , Schynz restent aussi de bonnes références.

Liens externes

• Étude globale du principe zéro de la thermodynamique sur questmachine.org