Herta Freitag

Herta Freitag

Biographie

Naissance	6 décembre 1908 Vienne
Décès	25 janvier 2000 (à 91 ans) Roanoke
Nom de naissance	Herta Taussig
Nationalités	autrichienne américaine
Formation	Université de Vienne (jusqu'en 1934) Université Columbia (jusqu'en 1948)
Activité	Mathématicienne
Père	Josef Taussig (d)
Mère	Paula Taussig (d)
Fratrie	Walter Taussig (en)

Autres informations

A travaillé pour	Université Hollins (1948-1971) Greer School (en) (1944-1948)
Membre de	The Fibonacci Association Mathematical Association of America
Directeur de thèse	Howard Fehr (d)
Archives conservées par	Université Hollins

Herta Freitag, née Herta Taussig le 6 décembre 1908 à Vienne et morte le 25 janvier 2000 à Roanoke en Virginie est une mathématicienne austro-américaine. Professeure de mathématiques à Hollins College, elle est connue pour ses travaux sur les nombres de Fibonacci.

Biographie

Herta Taussig, décidée très jeune à enseigner les mathématiques obtient une maîtrise de l'université de Vienne en 1934 et devient alors enseignante dans un lycée. Son père Josef Heinrich Taussig, rédacteur en chef de Die Neue Freie Presse (en), s’étant publiquement opposé aux nazis, il est licencié après l’annexion de l’Autriche en 1938 et la famille cherche alors à quitter Vienne.

Le frère de Herta, Walter Taussig, un musicien, étant en tournée aux États-Unis décide d’y rester ; il devient plus tard un chef d'orchestre assistant au Metropolitan Opera.

Herta et ses parents, quant à eux, émigrent d’abord en Angleterre, après qu’elle a accepté un emploi de femme de chambre pour obtenir un visa. Elle doit occuper plusieurs emplois pendant les années suivantes. En 1944, cependant elle réussit à rejoindre son frère aux États-Unis, avec sa mère, Paula Caroline Taussig (son père étant décédé en Angleterre). Elle recommence alors à enseigner les mathématiques à la Greer School (en) dans le Comté de Dutchess, New York, une école pour enfants défavorisés.

En continuant des études pendant l'été, elle obtient un master en 1948 à l'université Columbia, ce qui lui permet de rejoindre alors le Hollins College, une institution universitaire privée pour femmes à Roanoke en Virginie. Elle commence comme instructrice, et deviendra finalement professeure titulaire et directrice du département, jusqu’à sa retraite en 1971. Elle recommence néanmoins à enseigner à Hollings en 1978, après le décès de son mari, Arthur Freitag, un enseignant de mathématiques qu’elle a épousé en 1950.

Recherches

Herta Freitag obtient un doctorat de l'université Columbia en 1953, avec une thèse intitulée: The Use of the History of Mathematics in its Teaching and Learning on the Secondary Level [L'utilisation de l'histoire des mathématiques pour son enseignement et son apprentissage au niveau secondaire]. Elle y discute de l'intérêt d'étudier les mathématiques dans leur évolution, en particulier pour comprendre les obstacles à surmonter et leur valeur pour la civilisation humaine. À la demande du Conseil national des enseignants de mathématiques des États-Unis, elle écrit en collaboration avec son mari une histoire popularisée des nombres, abordant leur développement jusqu'aux nombres réels et complexes, les systèmes de numération positionnels ou non, les techniques de calcul.

Si elle publie d'abord quelques articles élémentaires destinés à l'enseignement, elle commence à s'intéresser dès 1968 aux nombres de Fibonacci, c'est-à-dire les nombres apparaissant dans la suite de Fibonacci, dont un terme est obtenu par addition des deux précédents : 1, 2, 3, 5, 8, 13, …. À partir des années 1980, elle publie régulièrement sur ce thème, seule ou en collaboration, et présente de nombreuses communications aux congrès de l'Association Fibonacci.

En 1973, elle donne par exemple une formule de sommation de nombres de Fibonacci dont les indices sont régulièrement espacés et le premier terme quelconque. Autrement dit, en partant d'un nombre de Fibonacci quelconque $F_{r}$, on élimine les k-1 nombres suivants, on garde le k-ième (qui est le nombre $F_{r+k}$, on élimine les k-1 suivants, on garde le 2k-ième $F_{r+2k}$, etc., et on cherche la somme de n termes gardés. Freitag trouve que si, par exemple, r est inférieur à k, on a :

$\sum _{i=1}^{n}F_{r+k(i-1)}={\frac {(-1)^{k}F_{r+(n-1)k}+(-1)^{r}F_{k-r}-F_{r+nk}+F_{r}}{(-1)^{k}+1-L_{k}}}.$

Dans cette formule, $L_{k}$ est le k-ième nombre de Lucas. Il existe une formule analogue si r est supérieur ou égal à k. L'intérêt de cette formule est qu'il suffit donc de calculer cinq nombres (dont trois ne dépendent pas de n) quel que soit le nombre n des termes à sommer au départ. La preuve s'appuie sur la formule de Binet.

Freitag étudie aussi la représentation de Zeckendorf d'un entier, c'est-à-dire la manière d'écrire un entier sous forme d'une somme de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs, ainsi que la représentation comme somme de nombres de Lucas qui généralisent les nombres de Fibonacci. Elle donne des résultats sur le nombre de termes nécessaires dans de telles représentations, et compare les représentations de Zeckendorf d'un nombre et ses représentations comme somme de nombres de Lucas. Avec George M. Phillips, elle construit des algorithmes pour trouver les représentations de a+b et de ab lorsqu'on connaît celles de a et de b.

Honneurs

Herta Freitag est élue Fellow de l'Association américaine pour l'avancement des sciences en 1959 et devient présidente de section de la Mathematical Association of America en 1962.

Elle a reçu le prix Algernon Sydney Sullivan (en), ainsi que la médaille Hollins en 1979.

Le journal scientifique Fibonacci Quarterly lui rend hommage en 1996 en lui consacrant un numéro à l'occasion de son 89^e anniversaire (89 étant un nombre de Fibonacci), « en reconnaissance de ses années de services et de réalisations exceptionnels dans la communauté mathématique grâce à son excellence dans l'enseignement, dans l'art de résoudre des problèmes, et par ses conférences et ses recherches ».

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Herta Freitag » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

• (en) John O'Connor et Edmund Robertson, « Herta Taussig Freitag », sur MacTutor, University of St Andrews, Scotland, 2021. .

• (en) Caren Diefenderfer, « Herta Taussig Freitag », sur Biographies of Women Mathematicians, Larry Riddle, n.d. (consulté le 2 mai 2024). .

• (en) Mary Ann Johnson, One-Way Ticket : a Biography of Herta Taussig Freitag, Rocky Mount, 1988 (ISBN 9780962146503).

• (en) « Dedication to Herta Taussig Freitag », The Fibonacci Quarterly, vol. 34 (5),‎ 1996, p. 467 (lire en ligne, consulté le 2 mai 2024).

• (en) Sally Garber, « A Dedication to Herta Taussig Freitag », Virginia Mathematics Teacher, vol. 24 (1),‎ 1997.

• (en) Charlene Morrow et Teri Perl, Notable women in mathematics: a biographical dictionary, Westport, CT, Greenwood Press, 1998, « Herta Taussig Freitag », p. 56-61. .

• Jean-Paul Truc, « Herta Freitag et les nombres de Fibonacci », Quadrature, vol. 116,‎ 2020, p. 42-44.

Liens externes

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