Théorème de Keel-Mori
En géométrie algébrique, le théorème de Keel-Mori donne les conditions d'existence du quotient d'un espace algébrique par un groupe. Le théorème a été prouvé par Sean Keel et Shigefumi Mori en 1997.
Une conséquence du théorème de Keel-Mori est l'existence d'un espace de modules associé à un champ algébrique séparé, qui est « meilleure » approximation possible du champ par un espace algébrique séparé.
Enoncé[modifier | modifier le code]
Tous les espaces algébriques sont supposés de type fini sur une base localement noéthérienne. Supposons que j : R → X × X soit un groupoïde plat dont le stabilisateur j−1Δ est fini sur X (où Δ est la diagonale de X×X). Le théorème de Keel-Mori énonce qu'il existe un espace algébrique qui est un quotient catégoriel uniforme et géométrique de X par j, qui est séparé si j est fini.
En corollaire, pour tout schéma de groupe plat G agissant proprement sur un espace algébrique X avec des stabilisateurs finis, il existe un quotient catégoriel uniforme et géométrique X/G qui est un espace algébrique séparé. János Kollár (1997) a prouvé une version légèrement plus faible et a décrit plusieurs applications.
Références[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Keel–Mori theorem » (voir la liste des auteurs).
- Brian Conrad, The Keel–Mori theorem via stacks, (lire en ligne)
- Seán Keel et Shigefumi Mori, Quotients by groupoids, vol. 145, coll. « 2 », , 193–213 p. (DOI 10.2307/2951828, MR 1432041)
- János Kollár, Quotient spaces modulo algebraic groups, vol. 145, coll. « 2 », , 33–79 p. (DOI 10.2307/2951823, MR 1432036, arXiv alg-geom/9503007)
